\begin{knitrout}
\definecolor{shadecolor}{rgb}{0.969, 0.969, 0.969}\color{fgcolor}\begin{kframe}
\begin{alltt}
\hlkwd{set.seed}\hlstd{(}\hlnum{34}\hlstd{);n}\hlkwb{<-}\hlnum{1000}\hlstd{;nreps}\hlkwb{<-}\hlnum{2000}
\hlstd{al1}\hlkwb{<-}\hlkwd{c}\hlstd{(}\hlnum{1.0}\hlstd{,}\hlopt{-}\hlnum{0.5}\hlstd{);al2}\hlkwb{<-}\hlkwd{c}\hlstd{(}\hlnum{1.0}\hlstd{,}\hlnum{0.1}\hlstd{,}\hlnum{0.5}\hlstd{,}\hlopt{-}\hlnum{0.5}\hlstd{)}
\hlstd{ests.mat}\hlkwb{<-}\hlkwd{array}\hlstd{(}\hlnum{0}\hlstd{,}\hlkwd{c}\hlstd{(nreps,}\hlnum{4}\hlstd{,}\hlnum{4}\hlstd{))}
\hlstd{psi.ests}\hlkwb{<-}\hlkwd{matrix}\hlstd{(}\hlnum{0}\hlstd{,}\hlkwc{nrow}\hlstd{=nreps,}\hlkwc{ncol}\hlstd{=}\hlnum{3}\hlstd{)}
\hlkwa{for}\hlstd{(irep} \hlkwa{in} \hlnum{1}\hlopt{:}\hlstd{nreps)\{}
    \hlstd{X1}\hlkwb{<-}\hlkwd{rnorm}\hlstd{(n,}\hlnum{1}\hlstd{,}\hlnum{1}\hlstd{)}
    \hlstd{eta1}\hlkwb{<-}\hlstd{al1[}\hlnum{1}\hlstd{]}\hlopt{+}\hlstd{al1[}\hlnum{2}\hlstd{]}\hlopt{*}\hlstd{X1}
    \hlstd{ps.1}\hlkwb{<-}\hlkwd{expit}\hlstd{(eta1)}
    \hlstd{Z1}\hlkwb{<-}\hlkwd{rbinom}\hlstd{(n,}\hlnum{1}\hlstd{,ps.1)}
    \hlstd{X2}\hlkwb{<-}\hlkwd{rnorm}\hlstd{(n,X1}\hlopt{+}\hlnum{2}\hlopt{*}\hlstd{Z1,}\hlnum{1}\hlstd{)}
    \hlstd{eta2}\hlkwb{<-}\hlstd{al2[}\hlnum{1}\hlstd{]}\hlopt{+}\hlstd{al2[}\hlnum{2}\hlstd{]}\hlopt{*}\hlstd{X1}\hlopt{+}\hlstd{al2[}\hlnum{3}\hlstd{]}\hlopt{*}\hlstd{Z1}\hlopt{+}\hlstd{al2[}\hlnum{4}\hlstd{]}\hlopt{*}\hlstd{X2}
    \hlstd{ps.2}\hlkwb{<-}\hlkwd{expit}\hlstd{(eta2)}
    \hlstd{Z2}\hlkwb{<-}\hlkwd{rbinom}\hlstd{(n,}\hlnum{1}\hlstd{,ps.2)}
    \hlstd{eps}\hlkwb{<-}\hlkwd{rnorm}\hlstd{(n,}\hlnum{0}\hlstd{,}\hlnum{3}\hlstd{)}
    \hlstd{Y}\hlkwb{<-}\hlstd{X1}\hlopt{+}\hlstd{X2}\hlopt{+}\hlstd{Z1}\hlopt{+}\hlstd{Z2}\hlopt{+}\hlstd{eps}
    \hlstd{fit1}\hlkwb{<-}\hlkwd{lm}\hlstd{(Y}\hlopt{~}\hlstd{X1}\hlopt{+}\hlstd{X2}\hlopt{+}\hlstd{Z1}\hlopt{+}\hlstd{Z2)}
    \hlstd{mu.00.hat}\hlkwb{<-}\hlkwd{mean}\hlstd{(}\hlkwd{predict}\hlstd{(fit1,}\hlkwc{newdata}\hlstd{=}\hlkwd{data.frame}\hlstd{(X1,X2,}\hlkwc{Z1}\hlstd{=}\hlnum{0}\hlstd{,}\hlkwc{Z2}\hlstd{=}\hlnum{0}\hlstd{)))}
    \hlstd{mu.10.hat}\hlkwb{<-}\hlkwd{mean}\hlstd{(}\hlkwd{predict}\hlstd{(fit1,}\hlkwc{newdata}\hlstd{=}\hlkwd{data.frame}\hlstd{(X1,X2,}\hlkwc{Z1}\hlstd{=}\hlnum{1}\hlstd{,}\hlkwc{Z2}\hlstd{=}\hlnum{0}\hlstd{)))}
    \hlstd{mu.01.hat}\hlkwb{<-}\hlkwd{mean}\hlstd{(}\hlkwd{predict}\hlstd{(fit1,}\hlkwc{newdata}\hlstd{=}\hlkwd{data.frame}\hlstd{(X1,X2,}\hlkwc{Z1}\hlstd{=}\hlnum{0}\hlstd{,}\hlkwc{Z2}\hlstd{=}\hlnum{1}\hlstd{)))}
    \hlstd{mu.11.hat}\hlkwb{<-}\hlkwd{mean}\hlstd{(}\hlkwd{predict}\hlstd{(fit1,}\hlkwc{newdata}\hlstd{=}\hlkwd{data.frame}\hlstd{(X1,X2,}\hlkwc{Z1}\hlstd{=}\hlnum{1}\hlstd{,}\hlkwc{Z2}\hlstd{=}\hlnum{1}\hlstd{)))}
    \hlstd{ests.mat[irep,}\hlnum{1}\hlstd{,]}\hlkwb{<-}\hlkwd{c}\hlstd{(mu.00.hat,mu.10.hat,mu.01.hat,mu.11.hat)}
    \hlstd{W}\hlkwb{<-}\hlstd{(ps.1}\hlopt{^}\hlstd{Z1}\hlopt{*}\hlstd{(}\hlnum{1}\hlopt{-}\hlstd{ps.1)}\hlopt{^}\hlstd{(}\hlnum{1}\hlopt{-}\hlstd{Z1))}\hlopt{*}\hlstd{(ps.2}\hlopt{^}\hlstd{Z2}\hlopt{*}\hlstd{(}\hlnum{1}\hlopt{-}\hlstd{ps.2)}\hlopt{^}\hlstd{(}\hlnum{1}\hlopt{-}\hlstd{Z2))}
    \hlstd{W00}\hlkwb{<-}\hlstd{(}\hlnum{1}\hlopt{-}\hlstd{Z1)}\hlopt{*}\hlstd{(}\hlnum{1}\hlopt{-}\hlstd{Z2)}\hlopt{/}\hlstd{W}
    \hlstd{W10}\hlkwb{<-}\hlstd{(Z1)}\hlopt{*}\hlstd{(}\hlnum{1}\hlopt{-}\hlstd{Z2)}\hlopt{/}\hlstd{W}
    \hlstd{W01}\hlkwb{<-}\hlstd{(}\hlnum{1}\hlopt{-}\hlstd{Z1)}\hlopt{*}\hlstd{(Z2)}\hlopt{/}\hlstd{W}
    \hlstd{W11}\hlkwb{<-}\hlstd{(Z1)}\hlopt{*}\hlstd{(Z2)}\hlopt{/}\hlstd{W}
    \hlstd{mu.00.tilde}\hlkwb{<-}\hlkwd{mean}\hlstd{(W00}\hlopt{*}\hlstd{Y)}
    \hlstd{mu.10.tilde}\hlkwb{<-}\hlkwd{mean}\hlstd{(W10}\hlopt{*}\hlstd{Y)}
    \hlstd{mu.01.tilde}\hlkwb{<-}\hlkwd{mean}\hlstd{(W01}\hlopt{*}\hlstd{Y)}
    \hlstd{mu.11.tilde}\hlkwb{<-}\hlkwd{mean}\hlstd{(W11}\hlopt{*}\hlstd{Y)}
    \hlstd{ests.mat[irep,}\hlnum{2}\hlstd{,]}\hlkwb{<-}\hlkwd{c}\hlstd{(mu.00.tilde,mu.10.tilde,mu.01.tilde,mu.11.tilde)}
    \hlstd{W00.star}\hlkwb{<-}\hlstd{W00}\hlopt{/}\hlkwd{sum}\hlstd{(W00)}
    \hlstd{W10.star}\hlkwb{<-}\hlstd{W10}\hlopt{/}\hlkwd{sum}\hlstd{(W10)}
    \hlstd{W01.star}\hlkwb{<-}\hlstd{W01}\hlopt{/}\hlkwd{sum}\hlstd{(W01)}
    \hlstd{W11.star}\hlkwb{<-}\hlstd{W11}\hlopt{/}\hlkwd{sum}\hlstd{(W11)}
    \hlstd{mu.00.hat}\hlkwb{<-}\hlkwd{sum}\hlstd{(W00.star}\hlopt{*}\hlstd{Y);    mu.10.hat}\hlkwb{<-}\hlkwd{sum}\hlstd{(W10.star}\hlopt{*}\hlstd{Y)}
    \hlstd{mu.01.hat}\hlkwb{<-}\hlkwd{sum}\hlstd{(W01.star}\hlopt{*}\hlstd{Y);    mu.11.hat}\hlkwb{<-}\hlkwd{sum}\hlstd{(W11.star}\hlopt{*}\hlstd{Y)}
    \hlstd{ests.mat[irep,}\hlnum{3}\hlstd{,]}\hlkwb{<-}\hlkwd{c}\hlstd{(mu.00.hat,mu.10.hat,mu.01.hat,mu.11.hat)}
    \hlstd{Wvec}\hlkwb{<-}\hlstd{W00}\hlopt{+}\hlstd{W01}\hlopt{+}\hlstd{W10}\hlopt{+}\hlstd{W11}
    \hlstd{fit2}\hlkwb{<-}\hlkwd{lm}\hlstd{(Y}\hlopt{~}\hlstd{Z1}\hlopt{+}\hlstd{Z2,} \hlkwc{weights}\hlstd{=Wvec)}
    \hlstd{psi.ests[irep,]}\hlkwb{<-}\hlkwd{coef}\hlstd{(fit2)}
    \hlstd{mu.00.reg}\hlkwb{<-}\hlkwd{predict}\hlstd{(fit2,}\hlkwc{newdata}\hlstd{=}\hlkwd{data.frame}\hlstd{(}\hlkwc{Z1}\hlstd{=}\hlnum{0}\hlstd{,}\hlkwc{Z2}\hlstd{=}\hlnum{0}\hlstd{))}
    \hlstd{mu.10.reg}\hlkwb{<-}\hlkwd{predict}\hlstd{(fit2,}\hlkwc{newdata}\hlstd{=}\hlkwd{data.frame}\hlstd{(}\hlkwc{Z1}\hlstd{=}\hlnum{1}\hlstd{,}\hlkwc{Z2}\hlstd{=}\hlnum{0}\hlstd{))}
    \hlstd{mu.01.reg}\hlkwb{<-}\hlkwd{predict}\hlstd{(fit2,}\hlkwc{newdata}\hlstd{=}\hlkwd{data.frame}\hlstd{(}\hlkwc{Z1}\hlstd{=}\hlnum{0}\hlstd{,}\hlkwc{Z2}\hlstd{=}\hlnum{1}\hlstd{))}
    \hlstd{mu.11.reg}\hlkwb{<-}\hlkwd{predict}\hlstd{(fit2,}\hlkwc{newdata}\hlstd{=}\hlkwd{data.frame}\hlstd{(}\hlkwc{Z1}\hlstd{=}\hlnum{1}\hlstd{,}\hlkwc{Z2}\hlstd{=}\hlnum{1}\hlstd{))}
    \hlstd{mu.00.rhat}\hlkwb{<-}\hlkwd{mean}\hlstd{(mu.00.reg);    mu.10.rhat}\hlkwb{<-}\hlkwd{mean}\hlstd{(mu.10.reg)}
    \hlstd{mu.01.rhat}\hlkwb{<-}\hlkwd{mean}\hlstd{(mu.01.reg);    mu.11.rhat}\hlkwb{<-}\hlkwd{mean}\hlstd{(mu.11.reg)}
    \hlstd{ests.mat[irep,}\hlnum{4}\hlstd{,]}\hlkwb{<-}\hlkwd{c}\hlstd{(mu.00.rhat,mu.10.rhat,mu.01.rhat,mu.11.rhat)}
\hlstd{\}}
\hlstd{true.mu}\hlkwb{<-}\hlkwd{c}\hlstd{(}\hlnum{2}\hlstd{,}\hlnum{5}\hlstd{,}\hlnum{3}\hlstd{,}\hlnum{6}\hlstd{)}
\hlstd{nvec}\hlkwb{<-}\hlkwd{c}\hlstd{(}\hlstr{"OR"}\hlstd{,}\hlkwd{expression}\hlstd{(}\hlkwd{tilde}\hlstd{(mu)(z)),}\hlkwd{expression}\hlstd{(}\hlkwd{hat}\hlstd{(mu)(z)),}\hlkwd{expression}\hlstd{(}\hlkwd{hat}\hlstd{(mu)[R](z)))}
\hlkwd{par}\hlstd{(}\hlkwc{mar}\hlstd{=}\hlkwd{c}\hlstd{(}\hlnum{3}\hlstd{,}\hlnum{2}\hlstd{,}\hlnum{2}\hlstd{,}\hlnum{2}\hlstd{),}\hlkwc{mfrow}\hlstd{=}\hlkwd{c}\hlstd{(}\hlnum{2}\hlstd{,}\hlnum{2}\hlstd{))}
\hlkwd{boxplot}\hlstd{(ests.mat[,,}\hlnum{1}\hlstd{],}\hlkwc{names}\hlstd{=nvec,}\hlkwc{pch}\hlstd{=}\hlnum{19}\hlstd{,}\hlkwc{cex}\hlstd{=}\hlnum{0.6}\hlstd{,}\hlkwc{col}\hlstd{=}\hlstr{'gray'}\hlstd{,}\hlkwc{main}\hlstd{=}\hlkwd{expression}\hlstd{(}\hlkwd{mu}\hlstd{(}\hlnum{0}\hlstd{,}\hlnum{0}\hlstd{)))}
\hlkwd{abline}\hlstd{(}\hlkwc{h}\hlstd{=true.mu[}\hlnum{1}\hlstd{],}\hlkwc{col}\hlstd{=}\hlstr{'red'}\hlstd{)}
\hlkwd{boxplot}\hlstd{(ests.mat[,,}\hlnum{2}\hlstd{],}\hlkwc{names}\hlstd{=nvec,}\hlkwc{pch}\hlstd{=}\hlnum{19}\hlstd{,}\hlkwc{cex}\hlstd{=}\hlnum{0.6}\hlstd{,}\hlkwc{col}\hlstd{=}\hlstr{'gray'}\hlstd{,}\hlkwc{main}\hlstd{=}\hlkwd{expression}\hlstd{(}\hlkwd{mu}\hlstd{(}\hlnum{1}\hlstd{,}\hlnum{0}\hlstd{)))}
\hlkwd{abline}\hlstd{(}\hlkwc{h}\hlstd{=true.mu[}\hlnum{2}\hlstd{],}\hlkwc{col}\hlstd{=}\hlstr{'red'}\hlstd{)}
\hlkwd{boxplot}\hlstd{(ests.mat[,,}\hlnum{3}\hlstd{],}\hlkwc{names}\hlstd{=nvec,}\hlkwc{pch}\hlstd{=}\hlnum{19}\hlstd{,}\hlkwc{cex}\hlstd{=}\hlnum{0.6}\hlstd{,}\hlkwc{col}\hlstd{=}\hlstr{'gray'}\hlstd{,}\hlkwc{main}\hlstd{=}\hlkwd{expression}\hlstd{(}\hlkwd{mu}\hlstd{(}\hlnum{0}\hlstd{,}\hlnum{1}\hlstd{)))}
\hlkwd{abline}\hlstd{(}\hlkwc{h}\hlstd{=true.mu[}\hlnum{3}\hlstd{],}\hlkwc{col}\hlstd{=}\hlstr{'red'}\hlstd{)}
\hlkwd{boxplot}\hlstd{(ests.mat[,,}\hlnum{4}\hlstd{],}\hlkwc{names}\hlstd{=nvec,}\hlkwc{pch}\hlstd{=}\hlnum{19}\hlstd{,}\hlkwc{cex}\hlstd{=}\hlnum{0.6}\hlstd{,}\hlkwc{col}\hlstd{=}\hlstr{'gray'}\hlstd{,}\hlkwc{main}\hlstd{=}\hlkwd{expression}\hlstd{(}\hlkwd{mu}\hlstd{(}\hlnum{1}\hlstd{,}\hlnum{1}\hlstd{)))}
\hlkwd{abline}\hlstd{(}\hlkwc{h}\hlstd{=true.mu[}\hlnum{4}\hlstd{],}\hlkwc{col}\hlstd{=}\hlstr{'red'}\hlstd{)}
\end{alltt}
\end{kframe}

{\centering \includegraphics[width=\maxwidth]{figure/CA11-1} 

}


\begin{kframe}\begin{alltt}
\hlkwd{apply}\hlstd{(psi.ests,}\hlnum{2}\hlstd{,mean)}
\end{alltt}
\begin{verbatim}
+ [1] 2.0069251 2.9972314 0.9880967
\end{verbatim}
\end{kframe}
\end{knitrout}