\begin{knitrout}
\definecolor{shadecolor}{rgb}{0.969, 0.969, 0.969}\color{fgcolor}\begin{kframe}
\begin{alltt}
\hlstd{fit0}\hlkwb{<-}\hlkwd{lm}\hlstd{(Y}\hlopt{~}\hlstd{X1}\hlopt{+}\hlstd{Z)}
\hlstd{w0.i}\hlkwb{<-}\hlstd{(}\hlnum{1}\hlopt{-}\hlstd{Z)}\hlopt{/}\hlstd{(}\hlnum{1}\hlopt{-}\hlstd{ps.fit.i)}
\hlstd{W0.i}\hlkwb{<-}\hlstd{w0.i}\hlopt{/}\hlkwd{sum}\hlstd{(w0.i)}
\hlstd{w1.i}\hlkwb{<-}\hlstd{Z}\hlopt{/}\hlstd{ps.fit.i}
\hlstd{W1.i}\hlkwb{<-}\hlstd{w1.i}\hlopt{/}\hlkwd{sum}\hlstd{(w1.i)}
\hlstd{mu.hat.i0}\hlkwb{<-}\hlkwd{sum}\hlstd{(W0.i}\hlopt{*}\hlstd{Y)}
\hlstd{mu.hat.i1}\hlkwb{<-}\hlkwd{sum}\hlstd{(W1.i}\hlopt{*}\hlstd{Y)}
\hlkwd{c}\hlstd{(mu.hat.i0,mu.hat.i1,mu.hat.i1}\hlopt{-}\hlstd{mu.hat.i0)}
\end{alltt}
\begin{verbatim}
+ [1]  4.286822  2.741359 -1.545463
\end{verbatim}
\begin{alltt}
\hlstd{mu.x0}\hlkwb{<-}\hlkwd{predict}\hlstd{(fit0,}\hlkwc{newdata}\hlstd{=}\hlkwd{data.frame}\hlstd{(X1,X2,}\hlkwc{Z}\hlstd{=}\hlnum{0}\hlstd{))}
\hlstd{mu.x1}\hlkwb{<-}\hlkwd{predict}\hlstd{(fit0,}\hlkwc{newdata}\hlstd{=}\hlkwd{data.frame}\hlstd{(X1,X2,}\hlkwc{Z}\hlstd{=}\hlnum{1}\hlstd{))}
\hlstd{mu.hat.a0}\hlkwb{<-}\hlkwd{sum}\hlstd{(W0.i}\hlopt{*}\hlstd{(Y}\hlopt{-}\hlstd{mu.x0))}\hlopt{+}\hlkwd{mean}\hlstd{(mu.x0)}
\hlstd{mu.hat.a1}\hlkwb{<-}\hlkwd{sum}\hlstd{(W1.i}\hlopt{*}\hlstd{(Y}\hlopt{-}\hlstd{mu.x1))}\hlopt{+}\hlkwd{mean}\hlstd{(mu.x1)}
\hlkwd{c}\hlstd{(mu.hat.a0,mu.hat.a1,mu.hat.a1}\hlopt{-}\hlstd{mu.hat.a0)}
\end{alltt}
\begin{verbatim}
+ [1]  4.295775  2.744420 -1.551355
\end{verbatim}
\begin{alltt}
\hlstd{mu.tilde.a0}\hlkwb{<-}\hlkwd{mean}\hlstd{(w0.i}\hlopt{*}\hlstd{(Y}\hlopt{-}\hlstd{mu.x0))}\hlopt{+}\hlkwd{mean}\hlstd{(mu.x0)}
\hlstd{mu.tilde.a1}\hlkwb{<-}\hlkwd{mean}\hlstd{(w1.i}\hlopt{*}\hlstd{(Y}\hlopt{-}\hlstd{mu.x1))}\hlopt{+}\hlkwd{mean}\hlstd{(mu.x1)}
\hlkwd{c}\hlstd{(mu.tilde.a0,mu.tilde.a1,mu.tilde.a1}\hlopt{-}\hlstd{mu.tilde.a0)}
\end{alltt}
\begin{verbatim}
+ [1]  4.295803  2.744417 -1.551386
\end{verbatim}
\end{kframe}
\end{knitrout}