Factorisations dans un groupe, action d'Hurwitz, épluchabilité et ordre compatible

01/26/2016 - 15:15
01/26/2016 - 16:30
Speaker: 
Vivien Ripoll, Université de Vienne
Location: 
201, av. du Président-Kennedy, LOCAL PK-4323, Montréal (Qc) H2X 3Y7
Abstract: 

 Seminar LACIM

Soit G un groupe, A un sous-ensemble de G, et M le sous-monoïde de G engendré par A. Tout élément g de M peut s'écrire comme un produit d'éléments de A de longueur minimale (ceci s'appelle une décomposition réduite de g). On définit l'ordre "préfixe" sur M, de telle sorte que les décompositions réduites de g sont en bijection avec les chaînes maximales de l'intervalle [1,g] pour l'ordre préfixe. Sous certaines hypothèses sur A, il existe aussi une action naturelle du groupe de tresses à n brins sur l'ensemble des décompositions réduites d'un élément g de longueur n, qui s'appelle l'action d'Hurwitz. On examine les relations entre la propriété d'épluchabilité du poset [1,g] et la transitivité de l'action d'Hurwitz sur les décompositions réduites de g. Dans le cas où G est un groupe de réflexion, A son ensemble de réflexions, et g un élément de Coxeter, l'intervalle [1,g] est le treillis des partitions non-croisées de G et ces propriétés sont bien connues dans le cadre de la combinatoire de Coxeter-Catalan. On étudie un outil potentiel pour prouver ces propriétés, appelé ordre g-compatible sur A. C'est un ordre total sur A, inspiré par la définition d'ordre de réflexion compatible dans le cas d'un groupe de réflexion. (Travail en commun avec Henri Mühle)

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