Fractional revival in spin chains and orthogonal polynomials

01/19/2016 - 15:30
Speaker: 
Luc Vinet, CRM et Département de physique
Location: 
CRM, UdeM, Pavillon André-Aisenstadt, 2920, ch. de la Tour, salle 4336
Abstract: 

Abstract:

La revitalisation fractionelle (RF) se présente dans un système quand un paquet d’'onde initial se décompose sous l’'évolution dynamique en petits clones localisés se reproduisant de façon périodique. Comme nous le verrons ce phénomène peut être observé dans certaines chaînes de spin qui pourront donc être utilisées pour réaliser le transfert d'’information quantique où la génération d’'états maximalement intriqués. Le cas spécial où le paquet d’'onde est seulement revitalisé à l’'un des sites est appelé transfert d’'état parfait. Les spécifications des Hamiltoniens XX avec FR à deux sites seront analysées. Deux angles vont caractériser cet effet. L’'un correspond à l’'espacement entre les deux réseaux formant l'’ensemble d’'orthogonalité des polynômes de para Krawtchouk. Le second agit comme paramètre de transformations isospectrales des matrices de Jacobi associées à ces polynômes et dont les éléments sont les couplages et champs magnétiques de la chaîne. 

Cet exposé s’'appuit sur des travaux réalisés en collaboration avec Vincent X. Genest (MIT) et Alexei Zhedanov (Donetsk).


Fractional revival (FR) occurs in a quantum system when an initial wave packet evolves into small clones that recur with periodicities in a localized fashion. As we shall see, this phenomenon is observed in certain spin chains that can hence be used to perform tasks such as quantum information transfer or the generation of entangled states. The special case where the wave packet is reproduced at only one site is referred to as perfect state transfer. The specifications of XX Hamiltonians admitting FR at two sites will be analysed. Two angles will be seen to characterize the effect. One will correspond to the spacing of the two lattices forming the orthogonality set of the para Krawtchouk polynomials. The second parametrizes isospectral transformations of the Jacobi matrices associated with these polynomials whose elements are the couplings and magnetic field strengths of the chain. 

Based on joint work with V.X.Genest (MIT) and A.Z. Zhedanov (CRM and Donetsk)


Fractional revival (FR) occurs in a quantum system when an initial wave packet evolves into small clones that recur with periodicities in a localized fashion. As we shall see, this phenomenon is observed in certain spin chains that can hence be used to perform tasks such as quantum information transfer or the generation of entangled states. The special case where the wave packet is reproduced at only one site is referred to as perfect state transfer. The specifications of XX Hamiltonians admitting FR at two sites will be analysed. Two angles will be seen to characterize the effect. One will correspond to the spacing of the two lattices forming the orthogonality set of the para Krawtchouk polynomials. The second parametrizes isospectral transformations of the Jacobi matrices associated with these polynomials whose elements are the couplings and magnetic field strengths of the chain. 

Based on joint work with V.X.Genest (MIT) and A.Z. Zhedanov (CRM and Donetsk)La revitalisation fractionelle (RF) se présente dans un système quand un paquet d’'onde initial se décompose sous l’'évolution dynamique en petits clones localisés se reproduisant de façon périodique. Comme nous le verrons ce phénomène peut être observé dans certaines chaînes de spin qui pourront donc être utilisées pour réaliser le transfert d'’information quantique où la génération d’'états maximalement intriqués. Le cas spécial où le paquet d’'onde est seulement revitalisé à l’'un des sites est appelé transfert d’'état parfait. Les spécifications des Hamiltoniens XX avec FR à deux sites seront analysées. Deux angles vont caractériser cet effet. L’'un correspond à l’'espacement entre les deux réseaux formant l'’ensemble d’'orthogonalité des polynômes de para Krawtchouk. Le second agit comme paramètre de transformations isospectrales des matrices de Jacobi associées à ces polynômes et dont les éléments sont les couplages et champs magnétiques de la chaîne. 

Cet exposé s’'appuit sur des travaux réalisés en collaboration avec Vincent X. Genest (MIT) et Alexei Zhedanov (Donetsk).


Fractional revival (FR) occurs in a quantum system when an initial wave packet evolves into small clones that recur with periodicities in a localized fashion. As we shall see, this phenomenon is observed in certain spin chains that can hence be used to perform tasks such as quantum information transfer or the generation of entangled states. The special case where the wave packet is reproduced at only one site is referred to as perfect state transfer. The specifications of XX Hamiltonians admitting FR at two sites will be analysed. Two angles will be seen to characterize the effect. One will correspond to the spacing of the two lattices forming the orthogonality set of the para Krawtchouk polynomials. The second parametrizes isospectral transformations of the Jacobi matrices associated with these polynomials whose elements are the couplings and magnetic field strengths of the chain. 

Based on joint work with V.X.Genest (MIT) and A.Z. Zhedanov (CRM and Donetsk)

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