Seminar LACIM -- Arbres non-ambigus : nouveaux résultats et généralisation

12/18/2015 - 13:30
12/18/2015 - 14:30
Speaker: 
Patxi Laborde-Zubieta (LaBRI)
Location: 
201, Av. du Président-Kennedy, LOCAL PK-4323, Montréal (QC)
Abstract: 

Les arbres non-ambigus ont initialement été définis comme des dessins particuliers d'arbres binaires sur le quadrillage. Mais on peut également les voir comme des tableaux boisés de forme rectangulaire. Dans ce dernier cadre, Steingrímsson et Williams ont montré qu'ils sont en bijection avec les permutations dont toutes les excédences (strictes) sont au début. Ehren-borg and Steingrímsson avait prouvé une formule alternante pour énumérer ces permutations particulières. Dans cette exposé je vais donner une nouvelle définition des arbres non-ambigus en terme d'arbres binaires étiquetés croissants le long des arêtes gauches, et indépendamment, le long des arêtes droites. Grâce à cette nouvelle vision, on prouve bijectivement une nouvelle formule énumérative qui a la bonne propriété d'être à termes positifs, et on trouve une formulation compacte de la série génératrice doublement exponentielle des arbres non-ambigus. Je terminerai l'exposé par la présentation d'une généralisation des arbres non-ambigus à toutes dimensions finies.

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