L’impact des cycles marché sur la solvabilité d’une compagnie d’assurance

Cette présentation traite de la solvabilité d’une compagnie d’assurance en présence de cycles marché. Plus spécifiquement, on considère une petite compagnie d’assurance qui a pour but de maintenir son portefeuille existant. Son montant de primes collecté est alors supposé suivre un processus autorégressif cyclique. Plus précisément, le montant de primes perçu pour une année donnée est influencé par l’expérience du marché des deux années précédentes. Sous cette dynamique autorégressive d’ordre deux pour le montant de primes, une expression explicite de probabilité de ruine ultime est alors dérivée en suivant une approche martingale, et ce dans le cas de montants de sinistres dits à queues fines.

Par ailleurs, le comportement logarithmique asymptotique de la probabilité de ruine ultime est aussi étudié. Ensuite, on considère une comparaison avec le cas classique où la même compagnie d’assurance opère sur un marché sans cycle. Asymptotiquement, on montre que la présence de cycles marché augmente le risque pour l’assureur. Enfin, des illustrations numériques effectuées sur des données du marché de l’assurance auto canadienne viennent soutenir ce résultat théorique.